z 分数和百分位数教程：标准分怎么算、成绩排在百分之多少

计算 z 分数和百分位

1. 算 z 分数：打开 Z 分数计算器，填写数值 x、平均值 μ 和标准差 σ。
2. 看百分位：结果显示 z 分数、左尾概率（低于 x 的比例）、右尾概率和百分位。
3. 算数据的百分位：打开 百分位数计算器，粘贴数据（逗号或空格分隔），填写百分位 p，得到第 p 百分位、四分位数和四分位距。

z 分数是什么

z 分数（标准分）= （x − μ）÷ σ：

• z = 0：正好等于平均值；
• z = 1.5：比平均值高 1.5 个标准差；
• z = −1：比平均值低 1 个标准差。

z 分数可以比较不同尺度的成绩，例如语文 85 分（平均 70、标准差 10，z = 1.5）比数学 90 分（平均 80、标准差 10，z = 1.0）在各自群体里更靠前。

从 z 分数到百分位

如果数据近似正态分布，z 分数对应固定的百分位：

更多正态分布计算见 正态分布教程。数据明显偏斜时，用实际数据直接算百分位更可靠。

百分位数和四分位数

• 第 p 百分位数：有 p% 的数据小于或等于它；
• 四分位数：Q1 = 第 25 百分位，Q2 = 中位数，Q3 = 第 75 百分位；
• 四分位距 IQR = Q3 − Q1，反映中间 50% 数据的离散程度，常用来识别异常值（小于 Q1 − 1.5 × IQR 或大于 Q3 + 1.5 × IQR）。

百分位有多种插值方法，不同软件的结果可能略有差异。

百分位和百分比的区别

“考了 85 分（百分制）”是百分比得分；“排在第 93 百分位”是相对位置，表示超过约 93% 的人。