统计计算教程：平均数、中位数、众数、方差、标准差一次算出
一句话答案
把数据粘贴到统计计算器（空格、逗号或换行分隔），即可得到个数、总和、平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差和四分位数。总体标准差除以 n，样本标准差除以 n−1；例如 85 92 78 92 88 70 95 的平均数约 85.71、样本标准差约 8.92。
成绩分析、销售数据、实验测量，都离不开几个基础统计量：平均数说明“一般水平”，中位数不受极端值影响，标准差说明数据有多分散。统计计算器 可以一次算出这些指标。
操作步骤
- 输入数据：打开 统计计算器，把数据粘贴到输入框，用空格、逗号或换行分隔都可以，例如从 Excel 复制一列。
- 查看集中趋势：结果显示个数、总和、平均数、中位数和众数。
- 查看离散程度：结果显示最小值、最大值、极差、总体方差和总体标准差、样本方差和样本标准差。
- 查看四分位数：结果给出 Q1 和 Q3，可以计算四分位距 IQR = Q3 − Q1。
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示例解读
以 7 个成绩 85、92、78、92、88、70、95 为例：
| 指标 | 结果 | 说明 |
|---|---|---|
| 平均数 | 85.714286 | 总和 600 ÷ 7 |
| 中位数 | 88 | 排序后 70、78、85、88、92、92、95，正中间是 88 |
| 众数 | 92 | 出现次数最多 |
| 极差 | 25 | 95 − 70 |
| 总体标准差 | 8.258576 | 方差除以 n = 7 |
| 样本标准差 | 8.920282 | 方差除以 n − 1 = 6 |
| Q1 / Q3 | 81.5 / 92 | 中间 50% 的数据在 81.5 到 92 之间 |
平均数 85.7 低于中位数 88，说明有偏低的成绩（70）把平均数拉低了。
总体标准差和样本标准差
- 总体标准差：数据就是你关心的全部对象，例如全班所有学生的成绩，方差除以 n；
- 样本标准差：数据是从更大群体中抽取的一部分，想用它估计整体，例如抽查 50 件产品估计整批质量，方差除以 n − 1。
在 Excel 中，STDEV.P 对应总体标准差，STDEV.S（以及旧版的 STDEV）对应样本标准差。不确定时，做调查和实验分析通常使用样本标准差。
四分位数的算法
四分位数有多种算法，结果可能略有不同。本例的 Q1 = 81.5、Q3 = 92 与 Excel 的 QUARTILE.INC 结果一致：Q1 位于第 (7 − 1) × 0.25 + 1 = 2.5 个位置，即 78 和 85 的中点。其他软件得到不同的值时，请先确认使用的算法。
常见问题
平均数和中位数有什么区别？
平均数是总和除以个数，容易受极端值影响；中位数是排序后位于正中间的数，不受个别极大或极小值影响，收入、房价等数据常用中位数。
标准差除以 n 还是 n−1？
数据是全部对象时用总体标准差（除以 n）；数据是抽样、要估计整体时用样本标准差（除以 n − 1）。
数据个数是偶数时中位数怎么算？
取排序后中间两个数的平均值。例如 1、2、3、4 的中位数是 2.5。
可以直接粘贴 Excel 里的一列数据吗？
可以。从 Excel 复制的一列是每行一个数，统计计算器支持空格、逗号和换行分隔。