线性回归计算教程：用最小二乘法求回归直线 y = a + bx，相关系数和决定系数怎么看

最小二乘法

线性回归要找一条直线 y = a + bx，让所有数据点到直线的竖直距离平方和最小：

• 斜率 b = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) ÷ Σ(xᵢ − x̄)²
• 截距 a = ȳ − b × x̄

x̄、ȳ 分别是 x 和 y 的平均数。

用计算器算

1. 粘贴数据：打开 线性回归计算器，在文本框里每行写一对数据“x y”，用空格分隔。
2. 填预测值：“预测 x”填想要预测的 x，例如 6。
3. 看结果：下方显示回归方程、斜率、截距、相关系数 r、R²、预测 y 和数据点个数。

怎么看 r 和 R²

一般 |r| > 0.8 可以认为线性相关较强，但这只是经验，要结合数据量和领域判断。

注意事项

1. 先画散点图：数据呈曲线关系时，线性回归会误导，可以用 在线图表 先看分布；
2. 相关不等于因果：冰淇淋销量和溺水人数都随气温升高，两者相关但没有因果关系；
3. 谨慎外推：在数据范围之外预测（例如用 1–5 预测 100）误差可能很大；
4. 异常值影响很大，一个离群点可能显著改变斜率。

Excel 里怎么做

Excel 中可以用 SLOPE、INTERCEPT、CORREL、RSQ 函数分别求斜率、截距、相关系数和 R²，或在散点图上添加“线性趋势线”并显示公式。