三角函数教程：单位圆定义、特殊角 sin cos tan 值、象限符号和参考角
一句话答案
单位圆上角 θ 对应的点是 (cos θ, sin θ)，tan θ = sin θ ÷ cos θ。sin 30° = 1/2，cos 30° = √3/2。任意角先化成 0°–90° 的参考角，再按象限定符号：210° 在第三象限，参考角 30°，sin 和 cos 为负、tan 为正。
单位圆定义
以原点为圆心、半径为 1 的圆叫单位圆。从 x 轴正方向逆时针转过角 θ，终边和单位圆的交点坐标就是 (cos θ, sin θ)，tan θ = sin θ ÷ cos θ。另外三个函数是倒数：sec θ = 1 ÷ cos θ，csc θ = 1 ÷ sin θ，cot θ = 1 ÷ tan θ。
角度和弧度：180° = π 弧度，1° = π/180 ≈ 0.01745 弧度，30° = π/6 ≈ 0.5236 弧度。
特殊角数值表
| 角度 | 弧度 | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 不存在 |
象限符号和参考角
| 象限 | 角度范围 | 为正的函数 |
|---|---|---|
| 第一象限 | 0°–90° | 全部为正 |
| 第二象限 | 90°–180° | sin |
| 第三象限 | 180°–270° | tan |
| 第四象限 | 270°–360° | cos |
口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”。
参考角是终边和 x 轴之间的锐角，任意角的三角函数值 = 参考角的函数值，再按象限加符号。例如 210° 在第三象限，参考角 210° − 180° = 30°，所以 sin 210° = −1/2，cos 210° = −√3/2，tan 210° = √3/3。
用单位圆计算器
- 选择单位：打开 单位圆计算器，单位选度或弧度（弧度可以写 π 或 pi，例如 3π/4）。
- 填写角度：填写角度 θ，例如 30。
- 看结果：显示单位圆上的点、特殊角的精确值、tan、sec、csc、cot、对应弧度、0°–360° 内的同终边角、所在象限和参考角。
用参考角计算器
- 填写角度：打开 参考角计算器，填写任意角，可以是负数或大于 360°。
- 选择单位：单位选度、弧度或 π 的倍数（例如 5/6 表示 5π/6）。
- 看结果：显示参考角（度和弧度）、0°–360° 内的同终边角、所在象限，以及 sin、cos、tan 的符号和其他同终边角。
◯ 单位圆计算器（六个三角函数、精确值、象限）
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直角三角形的边长关系见 勾股定理，弧长和扇形见 圆和扇形计算。
常见问题
sin 30° 等于多少？
1/2。cos 30° = √3/2，tan 30° = √3/3 ≈ 0.5774。
什么是参考角？
角的终边和 x 轴之间形成的 0°–90° 的锐角，任意角的三角函数值等于参考角的函数值再加上象限符号。
角度怎么换算成弧度？
弧度 = 角度 × π ÷ 180，例如 30° = π/6。
210° 的正弦是正还是负？
负。210° 在第三象限，只有 tan 为正，sin 210° = −1/2。