勾股定理计算教程：求斜边、求直角边，附常见勾股数
一句话答案
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，a² + b² = c²。求斜边 c = √(a² + b²)，求直角边 a = √(c² − b²)。在勾股定理计算器中留空一个边，例如 a=6、b=8，得到 c=10、面积 24。
勾股定理（毕达哥拉斯定理）是几何中最常用的定理之一：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代《周髀算经》中就有“勾三股四弦五”的记载。勾股定理计算器 可以已知任意两边求第三边。
公式
a² + b² = c²（c 为斜边）
求斜边：c = √(a² + b²)
求直角边：a = √(c² − b²)操作步骤
- 填写两条边：打开 勾股定理计算器，在“直角边 a”“直角边 b”“斜边 c”中填写已知的两条，例如 a = 6、b = 8。
- 留空未知边：第三个框留空。
- 查看结果：工具算出第三边，例如 c = 10。
- 查看面积和角度：同时显示面积（两直角边乘积的一半）和两个锐角的度数。
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常见勾股数
勾股数是满足 a² + b² = c² 的整数组，记住几组可以快速心算：
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 6 | 8 | 10 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
任何一组勾股数同时乘以同一个整数，仍然是勾股数，例如 3-4-5 乘以 2 得到 6-8-10。
实际应用
- 检查墙角是否垂直：装修时从墙角沿两面墙分别量 60 厘米和 80 厘米做记号，两点之间应正好是 100 厘米，否则墙角不是直角；
- 梯子靠墙：5 米长的梯子底部离墙 1.5 米，顶端高度 = √(25 − 2.25) ≈ 4.77 米；
- 屏幕尺寸：屏幕的“英寸”指对角线长度，16:9 屏幕的宽、高、对角线比例约为 16 : 9 : 18.36。
不是直角三角形、但知道三条边时，可以用 海伦公式求三角形面积。
常见问题
勾股定理的公式是什么？
直角三角形中 a² + b² = c²，其中 a、b 是两条直角边，c 是斜边。
已知斜边和一条直角边怎么求另一条边？
用 a = √(c² − b²)。例如斜边 10、直角边 6，另一条直角边 = √(100 − 36) = 8。
勾股定理适用于所有三角形吗？
只适用于直角三角形。一般三角形要用余弦定理，已知三边求面积可以用海伦公式。
3、4、5 为什么能组成直角三角形？
因为 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²，满足勾股定理的逆定理，所以三边为 3、4、5 的三角形一定是直角三角形。