分解质因数教程：短除法步骤、判断质数和求所有因数

用工具分解质因数

1. 输入整数：打开 质数判断与分解质因数，输入一个正整数，例如 360。
2. 看结果：显示是否为质数、质因数分解式、因数个数和全部因数。
3. 查质数表：用 质数表生成器 列出指定范围内的所有质数。

质数和合数

• 质数（素数）：大于 1、只有 1 和它本身两个因数的数，如 2、3、5、7、11；
• 合数：除了 1 和本身还有其他因数的数，如 4、6、9；
• 1 既不是质数也不是合数；2 是唯一的偶质数。

1 到 100 之间的质数有 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

短除法分解质因数

以 360 为例，从最小的质数开始，能整除就一直除：

1. 360 ÷ 2 = 180；
2. 180 ÷ 2 = 90；
3. 90 ÷ 2 = 45；
4. 45 ÷ 3 = 15；
5. 15 ÷ 3 = 5；
6. 5 是质数，停止。

所以 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5。

判断一个数是不是质数

只需要用不超过它平方根的质数去试除。例如判断 97：√97 < 10，用 2、3、5、7 试除都除不尽，所以 97 是质数。

因数个数公式

如果 n = p₁^a × p₂^b × p₃^c，那么因数个数 =（a + 1）×（b + 1）×（c + 1）。360 的因数个数 =（3 + 1）×（2 + 1）×（1 + 1）= 24。

有什么用

• 求最大公约数、最小公倍数：比较两个数的质因数，见 最大公约数和最小公倍数教程；
• 约分：分子分母同时除以公共质因数，见 分数计算教程。