小数和分数互化教程：有限小数、循环小数化分数和分数化小数

用工具互化

1. 小数化分数：打开 小数转分数，输入小数，“模式”选“精确”，得到最简分数、带分数和百分比。
2. 分数化小数：打开 分数转小数，输入分数或带分数（如 1/7、1 2/7），得到精确小数（循环节用括号标出）和四舍五入结果。
3. 近似分数：对 π、√2 等无理数，可以在小数转分数中选“近似”，并设置最大分母。

有限小数化分数

1. 有几位小数，就用 10、100、1000……作分母：0.375 = 375/1000；
2. 约分：分子分母同除以最大公约数 125，得 3/8。

循环小数化分数

纯循环小数（从小数点后第一位开始循环）：分子是一个循环节，分母是与循环节位数相同个数的 9。

• 0.(3) = 3/9 = 1/3；
• 0.(27) = 27/99 = 3/11。

混循环小数（小数点后先有不循环的部分）：分子 = 不循环部分和第一个循环节组成的数 − 不循环部分；分母 = 循环节位数个 9 后面接不循环位数个 0。

• 0.1(6)：分子 16 − 1 = 15，分母 90，15/90 = 1/6。

分数化小数

用分子除以分母，余数重复出现时，商就开始循环。判断方法：把分数化成最简分数后，

• 分母只含质因数 2 和 5（如 8 = 2³），能化成有限小数：3/8 = 0.375；
• 分母含有其他质因数（如 7、3），会化成循环小数：1/7 = 0.142857142857…

分母的质因数分解见 分解质因数教程。

小数、分数和百分数

百分数 = 小数 × 100%，3/8 = 0.375 = 37.5%。百分比计算见 百分比教程。