方程组解法教程：二元、三元一次方程组的消元法和在线求解
一句话答案
解方程组的核心是消元：用代入法或加减法消去一个未知数。方程组 2x + y = 5、x − y = 1，两式相加得 3x = 6，x = 2，代回得 y = 1。在线求解器每行输入一个方程的系数和常数，例如“2 1 5”和“1 -1 1”。
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用求解器解方程组
- 整理方程：把每个方程化成“未知数在左、常数在右”的形式，例如 2x + y = 5。
- 逐行输入：打开 线性方程组求解，每行输入一个方程的各项系数和常数，用空格分隔：2x + y = 5 写成“2 1 5”，x − y = 1 写成“1 -1 1”。
- 看结果：显示每个未知数的值；三元方程组每行输入 4 个数，依此类推。
🧮 线性方程组求解
免费在线使用，文件和数据只在你的浏览器本地处理，无需注册。
加减消元法
- 观察系数：两个方程中 y 的系数分别是 1 和 −1，相加可以消去 y；
- 两式相加：3x = 6，x = 2；
- 把 x = 2 代入 x − y = 1，得 y = 1；
- 写出解：x = 2，y = 1。
系数不相同时，先把一个或两个方程同乘一个数，使某个未知数的系数相等或互为相反数。
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代入消元法
- 从 x − y = 1 得 x = y + 1；
- 代入 2x + y = 5：2(y + 1) + y = 5，3y = 3，y = 1；
- 代回得 x = 2。
某个方程中有系数为 1 或 −1 的未知数时，代入法比较方便。
解的三种情况
| 情况 | 例子 | 说明 |
|---|---|---|
| 唯一解 | 2x + y = 5，x − y = 1 | 两条直线相交于一点 |
| 无解 | x + y = 1，x + y = 3 | 两条直线平行 |
| 无穷多解 | x + y = 1，2x + 2y = 2 | 两个方程实际是同一个 |
求解器在无解或无穷多解时会给出提示。三元及以上的方程组可以用矩阵方法求解，见 矩阵计算教程。
应用题怎么列方程组
例：鸡兔同笼，共 35 个头、94 只脚。设鸡 x 只、兔 y 只：
- x + y = 35；
- 2x + 4y = 94。
输入“1 1 35”和“2 4 94”，得 x = 23，y = 12。
常见问题
方程里缺某个未知数怎么输入？
该位置填 0，例如 3x = 6（二元方程组中）写成“3 0 6”。
系数是分数怎么办？
可以填小数，或先两边乘以分母化为整数。
一元二次方程怎么解？
见 一元二次方程教程。
结果为什么有很长的小数？
解是分数时会显示为小数，可以用分数计算工具化简。