有效数字教程：怎么数有效数字、前导零和末尾零算不算、按有效数字修约和科学计数法
一句话答案
从左边第一个非零数字起，到最后一位数字为止都是有效数字；前导零不算，中间的零和小数末尾的零都算。0.0045060 有 5 位有效数字，保留 3 位为 0.00451，即 4.51 × 10⁻³。整数末尾的零有歧义，建议用科学计数法表示。
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判断规则
| 情况 | 是否有效 | 例子 | 有效数字位数 |
|---|---|---|---|
| 非零数字 | 都算 | 123 | 3 |
| 两个非零数字之间的零 | 算 | 1.05 | 3 |
| 第一个非零数字前面的零 | 不算 | 0.0045 | 2 |
| 小数末尾的零 | 算 | 2.50 | 3 |
| 整数末尾的零 | 有歧义 | 1200 | 2–4 |
用计算器算
- 填数字：打开 有效数字计算器，在“数字”填入要判断的数，例如 0.0045060。
- 填保留位数：“保留有效数字”填要保留几位，例如 3。
- 看结果：下方显示有效数字位数、修约后的结果和科学计数法写法。
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整数末尾的零
1200 可能是 2、3 或 4 位有效数字，单看数字无法判断。用科学计数法可以消除歧义：
- 1.2 × 10³：2 位；
- 1.20 × 10³：3 位；
- 1.200 × 10³：4 位。
科学计数法的写法见 科学计数法教程。
运算规则（实验数据）
- 加减法：结果的小数位数与参与运算的数中小数位数最少的相同。12.3 + 1.234 = 13.534 → 13.5；
- 乘除法：结果的有效数字位数与参与运算的数中有效数字最少的相同。1.5 × 3.14 = 4.71 → 4.7；
- 计算过程中可以多保留一位，最后再修约；
- 修约时一般按“四舍六入五成双”，见 四舍五入规则。
为什么重要
有效数字反映测量的精确程度。用最小刻度为 1 毫米的尺子量出 12.3 毫米，写成 12.300 毫米就夸大了精度。
常见问题
0 有几位有效数字？
单独的 0 一般视为 1 位，0.0 则表示精确到十分位。
常数和准确计数要考虑有效数字吗？
不需要。π、1/2 这样的常数以及“5 个苹果”这样的准确计数，可以看作有无限多位有效数字。
对数的有效数字怎么算？
对数值小数部分的位数与真数的有效数字位数相同，例如 lg(2.0 × 10³) = 3.30。