🧮 整数分拆计算器（分拆数 p(n)）Integer Partition Calculator — p(n)

计算正整数 n 的分拆数 p(n)（最大 n = 5000，BigInt 精确到每一位）、互不相同部分的分拆数 q(n)、恰好分成 k 份和每份不超过 m 的分拆数，n ≤ 40 时可列出全部分拆方式并复制。Compute the partition number p(n) exactly (n up to 5000, BigInt), partitions into distinct parts q(n), into exactly k parts or with parts ≤ m, and list every partition for n ≤ 40.

n = 恰好分成 k 份（可选）Exactly k parts (optional) 每份不超过（可选）Largest part ≤ (optional)

列出所有分拆（n ≤ 40）List every partition (n ≤ 40)

只要互不相同的部分Distinct parts only

整数分拆：把正整数 n 写成若干正整数之和、不计顺序的方法数，记作 p(n)。例如 4 = 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1，所以 p(4) = 5。本工具用欧拉五边形数定理递推，大数用 BigInt 精确计算。An integer partition writes n as a sum of positive integers, ignoring order; p(n) counts them — 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1, so p(4) = 5. Computed exactly with Euler’s pentagonal-number recurrence and BigInt.

使用说明与常见问题How-to & FAQ

「整数分拆计算器（分拆数 p(n)）」是什么？What is the Integer Partition Calculator — p(n)?

如何使用「整数分拆计算器（分拆数 p(n)）」？How do I use the Integer Partition Calculator — p(n)?

输入 n，结果实时更新；可选填 k（恰好几份）或 m（每份最大值）。点“列出”查看所有分拆，勾选“只要互不相同的部分”只列互异分拆。Enter n and results update live; optionally set k (exact number of parts) or m (largest part). Press List to see every partition, optionally distinct parts only.

p(100) 是多少？What is p(100)?

p(100) = 190,569,292，即 100 有约 1.9 亿种分拆方式。p(100) = 190,569,292.

为什么互异分拆数等于奇数分拆数？Why do distinct-part and odd-part counts match?

这是欧拉证明的经典定理：把 n 分成互不相同的部分的方法数，等于把 n 分成全是奇数的部分的方法数。A classic theorem of Euler: partitions into distinct parts are equinumerous with partitions into odd parts.

「整数分拆计算器（分拆数 p(n)）」免费吗？文件会上传吗？Is the Integer Partition Calculator — p(n) free? Are my files uploaded?

「整数分拆计算器（分拆数 p(n)）」完全免费，无需注册。你输入的内容只在本机浏览器里处理（部分设置会保存在本机方便下次使用），不会上传到任何服务器。The Integer Partition Calculator — p(n) is free with no sign-up. What you enter is processed only in this browser (some settings are kept locally for next time) and is never uploaded.